WisFaq!

Bewijs dat een functie begrensd is

Beste wisfaq,

Gevraagd wordt om gegeven een continue functie f waarvoor geldt dat f naar 0 gaat als |x| naar oneindig gaat, te laten zien dat f begrensd is.

Gevoelsmatig snap ik dat als f zowel links als rechts naar 0 gaat en dat als f continu is dat hij ertussenin niet naar oneindig gaat, maar ik heb geen idee hoe ik dit netjes kan bewijzen. Kunnen jullie me een beetje op weg helpen?

Donald
24-5-2015

Antwoord

Gebruik de definitie van $\lim_{|x|\to\infty}f(x)=0$: voor elke positieve $\epsilon$ is er een $M$ zo dat $|f(x)|$<$\epsilon$ als $|x|\ge M$.
Pas dit toe met $\epsilon=1$ en bekijk het interval $[-M,M]$.

kphart
24-5-2015