WisFaq!

Rest bij deling door (x-a)(x-b)

Hoi, ik geraak niet verder bij onderstaande bewijs:

TB: als a niet gelijk is aan b en als A(x) bij deling door (x-a) en (x-b) dezelfde rest R geeft, dan is R ook de rest bij deling door (x-a)·(x-b)

Heb al verschillende procedures geprobeerd, maar algemeen lukt het me niet :(

Leentje
23-5-2015

Antwoord

Merk op dat die rest, $R$, een constante is. Bekijk $B(x)=A(x)-R$. Dan geldt $B(a)=B(b)=0$. Dan is $B(x)$ dus deelbaar door $x-a$, met quotient $C(x)$ dan geldt $C(b)=0$ (waarom?) en dus is $C(x)$ deelbaar door $x-b$ met quotient $D(x)$. Nu geldt $B(x)=D(x)(x-a)(x-b)$ ofwel $A(x)=B(x)+R=\ldots$

kphart
24-5-2015