WisFaq!

Binomiale verdeling

Dit is de opgave: Een bepaalde soort elektrische toestellen wordt verpakt in dozen van 20 stuks.
De kans dat een doos geen enkel defect toestel bevat, bedraagt 98%.
Bepaal de kans dat een willekeurig toestel defect is.

de oplossing is:Y='aantal defecte toestellen in een doos'
P(Y=0) = 0.98 = (1-p)²⁰ → p=0.00101

Ik begrijp niet waarom de 20 wegvalt, ik zou het volgens de formule van de kansverdeling zo schrijven: P(Y=0) = 0.98 = 20· 1 (=P⁰) · (1-p)⁰², maar men schrijft dus die 20 niet...

Justien
23-5-2015

Antwoord

Hallo Justien,

De formule zou moeten zijn:

P(Y=0) = 0,98 = p⁰·(1-p)²⁰·$<$aantal mogelijke volgordes$>$

p⁰ geeft aan: nul waarnemingen van een defect toestel
(1-p)²⁰ geeft aan: 20 waarnemingen van een intact toestel
Het aantal mogelijke volgordes van 0 defecte toestellen en 20 intacte toestellen is 1 (er zijn geen verschillende volgordes mogelijk).

Zodoende blijft over:

P(Y=0) = 0,98 = 1·(1-p)²⁰·1
(1-p)²⁰ = 0,98

Een kortere redenatie is:

Het eerste toestel moet intact zijn: kans is (1-p)
čn:
het tweede toestel moet intact zijn: kans is (1-p)
čn:
het derde toestel moet intact zijn: kans is (1-p)
.....
čn:
het twintigste toestel moet intact zijn: kans is (1-p)

Kans dat dit allemaal gebeurt: (1-p)·(1-p)·(1-p)...(1-p) = (1-p)²⁰

GHvD
23-5-2015