WisFaq!

Deelbaarheid

Hoi,

Ik heb problemen bij het oplossen van de onderstaande 2 oefeningen:

Geg: A(x)=(xⁿ⁺¹-1)·(xⁿ-1)
B(x)=x³-x²-x+1
T.B: Voor elke n een element van de natuurlijke getallen zonder 0 is B(x) een deler van A(x)

Opl:
Ik ben begonnen met Bx) te ontbinden: B(x)=(x-1)(x-1)(x+1)
Moet A(x) ook verder ontbonden worden om daarna op een eigenschap als het verschil van 2 gelijknamige machten is altijd deelbaar door het verschil van de grondtallen te steunen? Hoe dan?

Geg: B(x)|A(x)
A(x)=ax³+bx²+cx+d
B(x)=x²+k
T.B: a·d=b·c

Opl: ?

Leentje
23-5-2015

Antwoord

Constateer dat elke factor van A(x) het nulpunt x = 1 heeft en dus is elke factor deelbaar door x-1
Constateer daarna dat er steeds één factor het nulpunt x = -1 heeft (afhankelijk van n oneven of even) zodat er een factor deelbaar is door x+1

Begin met A(x) = (px+q)((x²+k), werk het uit en vergelijk de coëfficiënten links en rechts.

MBL
23-5-2015