WisFaq!

Taylor

Hallo,

Ik heb een aantal vragen over de Taylor-polynoom:

Vraag 1:
Gegeven:

f(x) = Tn (f,a)(x) + Rn+1 (f,a)(x) met daarbij een restterm |Rn+1(f,a)(x)|≤ Hn+1 ∈ R+ (∀x ∈ R)

Gevraagd:
Vul volgende uitdrukking aan:

f(x) ∈ [?,?] (dus vul de vraagtekens in / geef het interval)

Ik zou zeggen: f(x) ∈ [x,a]

Vraag 2:
Gegeven:
Als je van de rest-term voor de taylor-benadering van een functie f(x) rond a ∈ R weet dat:

|Rn+1(f,a)(x)| ≤ n/(2n² + n) . |x-a|, dan zal de benaderingsfout altijd wegvallen in de limiet? waar of niet?

Ik zou zeggen dat de benaderingsfout zal wegvallen omdat je de restterm kan zoeken dan.

Alvast bedankt!

Kevin M.
8-5-2015

Antwoord

Vraag 1: je hebt een gelijkheid van de vorm $A=B+C$, en informatie dat $|C|\le D$. Waarom kom je dan met een antwoord dat niets met $A$, $B$, $C$ of $D$ te maken heeft? De beste conclusie die je kunt trekken is dat $B-D\le A\le B+D$.

Vraag 2: dat antwoord snijdt geen hout; de restterm is afgeschat met een constants maal $|x-a|$, als we de limiet voor $x$ naar $a$ nemen van de restterm zal daar nul uitkomen.

kphart
9-5-2015