WisFaq!

Vergelijkingen en ongelijkheden

Hey!

Ik loop vast in een opgave en zou graag hulp krijgen.
Gegeven is de formule f(x)=100x²(x-20)²
Hierbij moet ik
a) f(x)$>$100
en
b) f(x)$\le$x²
oplossen.
Omdat de formule zo groot is lukt het me niet om deze algebraïsch op te lossen en ik heb moeite met het in kaart brengen en dus het vinden van de snijpunten in de grafiek van de GR.
Alvast bedankt!

Stijn
7-5-2015

Antwoord

De grafiek van functie f is inderdaad vrijwel niet in beeld te krijgen. Maar gelukkig is het ook niet nodig, dankzij de speciaal gekozen vorm van functie f.
Als je stelt A = x(x - 20), dan zie je dat je ongelijkheid neerkomt op A² $>$ 1 en dat komt weer neer op A $>$ 1 of A $<$ -1
En dit is te doen, zelfs zonder GR.

Dezelfde aanpak kun je ook voor de tweede vraag volgen.
Maar je zou ook links en (uiteraard) rechts door de gemeenschappelijke factor x² kunnen delen. Op zich is delen een riskante bezigheid, zeker bij ongelijkheden. Het teken kan namelijk omslaan, maar omdat x² gegarandeerd nooit negatief is, gebeurt dat hier niet. Je moet wel even op x = 0 letten, want dan is x² óók gelijk aan nul en delen door nul is niet mogelijk.

MBL
7-5-2015