WisFaq!

Markov-proces

Geachte Wisfaq,

Ik ben een student aan de universiteit Hasselt. Ik heb echter een probleempje met het oplossen van een markovproces. Dit komt aan bod in het vak planologie en planning (raar maar waar) Deze prof weet er echter niks van. Het handboek is volgens mij fout. Zou u dit kunnen bevestigen?

Gegeven is de 3x3 matrix waarin de verhuiskansen van London, suburbs en platteland naar elkaar zijn weergegeven

  (P) = 0.6   0.3  0.1
        0.2   0.5  0.3
        0.4   0.1  0.5

de toestand vector (S) = ( 0.5 0.3 0.2)

Nu zegt men dat in het komende jaar de verdeling in London, suburbs en platteland

S1= S * P  = ( 0.5 0.3 0.2) *(p)

             = (0.44 0.32 0.24)

Dit kan toch niet kloppen? De formule is toch

 P x ST =
(P) * 0.5 = 0.41
      0.3   0.31
      0.2   0.33

Philippe Goethals
23-3-2015

Antwoord

De vraag bij de overgangsmatrix is de plaats van 'van' en 'naar'. Gezien de kansen denk ik dat het dit moet zijn:



Dat betekent dat je 'nieuwe toestand' kan berekenen met een matrixvermenigvuldiging die er zo uit ziet:



...en dan klopt het allemaal precies.

WvR
23-3-2015