WisFaq!

Twee vierkanten

Beste,



ABEF en BCDE zijn vierkanten. De punten P en Q liggen op zijden van de vierkanten. De lijnen PE en QC snijden elkaar in R, zó dat $\angle$PRC recht is.

• Bewijs dat de lijnstukken PE en QC even lang zijn.

Nu ben ik zo ver gekomen om de twee driehoeken: PEF en QCD te zien. Hier heb ik het volgende uit kunnen halen: $\angle$F = $\angle$D = 90 graden (vierkant) en DC=FE (zijde vierkant). Het probleem is nu alleen dat ik het derde kenmerk niet kan vinden...

Narges
11-3-2015

Antwoord

Hallo Narges,

Hoek F = hoek R = 90° (gegeven)
Hoek PEF = hoek EQR (overstaande hoeken)

Dus: driehoeken PEF en QER zijn gelijkvormig.

Dan:
Hoek R = hoek D = 90° (gegeven)
hoek EQR = hoek CQD (overstaande hoeken)

Dus: driehoeken QER en QCD zijn gelijkvormig.

Daarmee zijn de driehoeken PEF en QCD ook gelijkvormig, dus:
hoek EPF = hoek CQD en
hoek PEF = hoek QCD

Je had al gevonden dat de driehoeken PEF en QCD een gelijke zijde hebben, dus de deze driehoeken zijn congruent:
DC = FE
CQ = EP
QD = PF

OF zo?

GHvD
11-3-2015