WisFaq!

Ellips met brandpunt

Beste,

De volgende formule van een ellips is gegeven: 10x²+ay²-80x+4ay+160-6a=0 nu is het de bedoeling dat de waarde van a bepaald wordt. Dit moet gebeuren aan de hand van een brandpunt, want die is ook gegeven, namelijk (7,-2).

Ik heb echt geen idee hoe ik moet beginnen..

Zou u mij kunnen helpen?
Alvast bedankt!

Atena
11-3-2015

Antwoord

Probeer de vergelijking eerst in de typische 'ellipsvorm' te krijgen.
Het wordt (x-4)²/a + (y + 2)²/10 = 1
Hieraan zie je dat het middelpunt (4,-2) is en omdat F₁ = (4,-2) is F₂ = (1,-2)

Je kunt je ellips nu zó verschuiven dat het middelpunt in de oorsprong komt te liggen, ofwel 4 naar links en 2 omhoog.
De bijpassende vergelijking krijgt de vorm x²/a + y²/10 = 1 met brandpunten
F₁ = (3,0) en F₂ = (-3,0)

De eerste coördinaat van het brandpunt wordt meestal aangeduid met c d.w.z
F₁ = (c,0) en F₂ = (-c,0).

Kun je het nu verder afmaken?

MBL
11-3-2015