WisFaq!

Ontbinden in factoren

Beste,

Ik heb enkele problemen met ontbinden in factoren en raakt niet verder en ik heb overmorgen toets !
Zou er iemand me kunnen helpen! Aub!

Dit zijn de oefeningen:

5(a-x) -(2a +x)(x-a)
16y⁶ - 72y⁴ + 81y²
(z² + a²)² -4a²z²
(x-a)(x+a)² +(x+a)(x-a)²

Heel erg bedankt!

Elke
27-1-2015

Antwoord

Het principe is om een zo'n groot mogelijke factor buiten de haakjes te halen. Daarnaast maak je gebruik van merkwaardige producten.

A.
5(a-x)-(2a+x)(x-a)
Er zit hier een gemeenschappelijke factor verstopt! Maak van 'a-x' maar 's 'x-a' dan krijg je:
-5(x-a)-(2a+x)(x-a)
(x-a)(-5-(2a+x))
(x-a)(-5-2a-x)
of
(a-x)(5+2a+x)

B.
16y⁶-72y⁴+81y²
Je kunt 'y²' buiten haakjes halen!
y²(16y⁴-72y²+81)
Bij de tweede term herken je het merkwaardig product (a-b)²=a²-2ab+b². Met andere woorden:
16y⁴-72y²+81=(4y²-9)²
Dus:
y²(16y⁴-72y²+81)
y²(4y²-9)²
Nu herken je het merkwaardig product (a-b)(a+b)=a²-b²
y²(4y²-9)²
y²((2y-3)(2y+3))²
y²(2y-3)²(2y+3)²

C.
(z²+a²)²-4a²z²
Denk aan het merkwaardig product of werk het kwadraat weg
(z²+a²)²-4a²z²
z⁴+2z²a²+a⁴-4a²z²
z⁴-2x²a²+a⁴
(z²-a²)²
((z-a)(z+a))²
(z-a)²(z+a)²

D.
(x-a)(x+a)² +(x+a)(x-a)²
Je kunt (x-a)(x+a) buiten haakjes halen!
(x-a)(x+a)(x+a+x-a)
(x-a)(x+a)(2x)
2x(x-a)(x+a)

Je moet maar even kijken of je dat allemaal kan volgen. Op 3. Ontbinden in factoren staan nog een aantal voorbeelden.

WvR
27-1-2015