WisFaq!

Re: Ligging van een pijpleiding

Dankjewel voor je snelle reactie Gilbert,

Ik heb deze manier met haakjes en l jammergenoeg niet geleerd. Ik moet het doen met o.a. norm van een vector, het scalair product, de hoek tussen twee vectoren (de formule met cos in). Zou je het a.d.h.v. dit kunnen uitleggen a.u.b.?

Jasper
25-1-2015

Antwoord

Hallo Jasper,

Het is een kwestie van noteren, zie onderstaande figuur:



De punten van de zwarte lijn (de pijpleiding) kan je beschrijven met plaatsvector a die een willekeurig punt van de lijn aanwijst. Daar tel je een tweede vector bij op die dezelfde richting heeft als de lijn, dit noemen we een richtingsvector. Door deze richtingsvector langer of korter te maken, kunnen we elk punt van de lijn beschrijven.

Vector A is een geschikte plaatsvector: (0, 15, -32)

De vector (B-A) is een geschikte richtingsvector, deze had jij ook al gevonden. De elementen zijn (20, 5, 2). Wanneer je deze vector langer of korter wilt maken, moet je de elementen met dezelfde factor vermenigvuldigen, anders verandert de richting. Dus niet (zoals jij schreef): 20i+5j+2k (je moet de elementen ook niet optellen), maar: (20i, 5i, 2i).
In de vectormeetkunde wordt in plaats van de letter i vaak de Griekse letter l gebruikt, dat zal ik nu ook doen. De coördinaten van de vectoren naar alle punten op de lijn (dus naar P, P', P'' enz) zijn dus:

x_OP = 0 + 20l
y_OP = 15 + 5l
z_OP = -32 + 2l

In vectornotatie is dit:



Deze vector OP moet loodrecht staan op de richtingsvector r met als elementen:

x_r = 20
y_r = 5
z_r = 2

Dus stellen we het inwendig product gelijk aan nul:

x_OP×x_r + y_OP×y_r + z_OP×z_r = 0

(0 + 20l)×20 + (15 + 5l)×5 + (-32 + 2l)×2 = 0

Nu werk je de haakjes weg, waarna je l kunt berekenen. Weet je eenmaal de waarde van l, dan weet je ook x_OP, y_OP en z_OP.

Kan je hiermee verder?

GHvD
25-1-2015