WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 16 januari 2022

Re: Geef de oplossing van het beginwaardeprobleem

Alleen wat zijn de tussenstappen om daar te komen?

R
20-1-2015

Antwoord

Hallo Roos,

Heb je het 'scheiden van variabelen' al geprobeerd? Schrijf de vergelijking als volgt:

1/y dy = -2t dt

Kan je zo verder?

Lees ook even de spelregels: laat zien wat je wel begrijpt of tot waar je zelf bent gekomen en waar je vastloopt. Dan kunnen we je gericht helpen.

Na reactie per mail:

Beste Roos,

Je bent op de goede weg, maar notatie is niet helemaal correct. Dit is de juiste uitwerking:

q74775img1.gif

Scheiden van variabelen:

q74775img2.gif

Links en rechts primitiveren:

q74775img3.gif

De constante C1 is de integratieconstante: bij een primitieve kan je altijd een willkeurige constante optellen, omdat deze bij differentiŽren toch weer wegvalt.

Vrijmaken van de variabele y:

q74775img4.gif

e(C1) is een constante, deze noem ik nu C:

q74775img5.gif

Dit is de algemene oplossing van je differentiaalvergelijking. Als extra voorwaarde is de eis:

y(0)=1

Wanneer we dit invullen, vinden we:

1 = C 1

dus: C=1

Lukt het nu?

GHvD
20-1-2015


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#74775 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit