WisFaq!

Integraal berekenen

Hoe reken je de integraal van (sin t + 3/2 ) . 2. cos²t dt uit?
Als resultaat krijgen we 2 [- (cos³t)/3] + 3/2 t + 3/4 sint 2t
Maar er staan te weinig tussenstappen om het te begrijpen ?
Dus zou er misschien iemand uitleg kunnen geven over hoe we aan zo een integraal beginnen?

Losfeld Steffi
12-1-2015

Antwoord

De integraal valt in twee delen uiteen:

$
{2\sin t\cos ^2 t}
+
{3\cos ^2 t\,}
$

Het eerste stuk geeft $\eqalign{
- \frac{2}
{3}\cos ^3 t}
$ en 't tweede stuk kan je 'omschrijven' naar $
\eqalign{\frac{{3\cos \left( {2t} \right) + 3}}
{2}}
$ met behulp van:

$
\eqalign{
& \cos (2t) = 2\cos ^2 t - 1 \cr
& \cos ^2 t = \frac{{\cos (2t) + 1}}
{2} \cr}
$

..en dat laat zich dan schrijven als $
\eqalign{\frac{{3\cos \left( {2t} \right)}}
{2} + \frac{3}
{2}}
$

Zou het dan lukken?

WvR
12-1-2015