WisFaq!

Extremumprobleem

Bepaal de punten die het dichtst bij de oorsprong liggen en het verst van de oorsprong bij 17x²+12xy+8y²=100?

Ik gebruik hier Lagrange met als hoofdfunctie x²+y² want afstand moet minimaal zijn en als hetgene onder de wortel maximaal is, is de wortel ook maximum, de nevenfunctie is 17x²+12xy+8y²=100

Zo vond ik dat de kritieke punten (2,-4),(-2,4),(2,1) en (-2,-1), maar nu kan ik niet meer verder...

ruben
27-12-2014

Antwoord

Met $
f(x,y) = \sqrt {x^2 + y^2 }
$ is het nu een kwestie van invullen:

$
\eqalign{
& f(2,1) = \sqrt 5 \cr
& f(2, - 4) = \sqrt {20} \cr
& f( - 2, - 1) = \sqrt 5 \cr
& f\,( - 2,4) = \sqrt {20} \cr}
$

Een minimum voor (2,1) en voor (-2,-1)



Met het plaatje erbij kan je goed zien wat je aan het doen bent...:-)

WvR
27-12-2014