WisFaq!

Welke regel zie ik over het hoofd?

Ik ben bezig met een voorbereidende module wiskunde voor het HTO. Tijdens ontbinden in factoren en vergelijkingen oplossen kom ik het volgende tegen:
r³-r=r²-1

Dit wordt bij de uitwerkingen als volgt opgelost:
r(r²-1)-(r²-1)=0
(r²-1)(r-1)=0

Ik weet hoe ik het nu verder moet oplossen en ik kan ook beredeneren dat r(r²-1)-(r²-1)=(r²-1)(r-1). Ik snap echter niet hoe ik kan "zien" dat dit gelijk aan elkaar is. Ik kom een vergelijkbare stap vaker tegen, maar weet dan eigenlijk niet goed waarom dit mag.

Ik zou graag weten of er een regel is die ik over het hoofd zie?

PaulV
23-11-2014

Antwoord

Beste Paul,

Zowel vóór het min-teken als na het min-teken staat de factor (r²-1). Deze kan je dus 'buiten haakjes halen'. Misschien zie je het sneller wanneer ik de vergelijking zo schrijf:

r×(r²-1) - 1×(r²-1) = 0
(r-1)×(r²-1) = 0

Het is net zoiets als:

7(x²-1) - 2(x²-1) = (7-2)(x²-1) = 5(x²-1)

Met die 'r' en de factor '1' die we niet noteren, is het misschien wat lastiger om te herkennen, maar meer dan dit is het niet.

GHvD
23-11-2014