WisFaq!

Fourier transformatie

Beste wisfaq,

Ik wil graag de volgende integraal berekenen

F(w)=INT[sin(t)/(t(1+(w-t)²))]dt van -oneindig tot oneindig

waar F(w) de Fourier transformatie is van een zekere functie t.

Ik zie hier helemaal niet wat de bedoeling is. Ik denk dat ik eerst f(t) moet bepalen en vervolgens F(w) moet berekenen m.b.v. de formule voor Fourier transformatie. Maar ik begrijp niet hoe ik f(t) kan vinden.

Ik ben wel bekend met opgaven zoals

Zij f(t)=1-t² voor |t|$<$1. Bereken F(w) en gebruik dit om de volgende integraal te berekenen

INT[(sin(w)-wcos(w))/w³]dt van -oneindig tot oneindig.

Ik bereken F(w) en vervolgens gebruik ik de inverse Fourier transformatie.

Vriendelijk groeten,

Viky

viky
21-11-2014

Antwoord

De integraal ziet er uit als de convolutie van $\large\frac{\sin\omega}\omega$ en $\large\frac1{\omega^2+1}$; dan is $f(t)$ het product van de inverse transformaties van beide functies.

kphart
21-11-2014