WisFaq!

Tellen

Een getal van 5 cijfers wordt gevormd:
a. totaal aantal
b. met verschillende cijfers
c. met één paar gelijke cijfers
d. met 2 paar gelijke cijfers
e. met 3 gelijke cijfers
f. met drie en twee gelijke cijfers
g. met 4 gelijke cijfers
h. met 5 gelijke cijfers
getallen mogen met 0 beginnen en de som van b tot h moet a zijn, en dit klopt niet.

Ik heb het volgende
a. 100 000
b. 10·9·8·7·6=30240
c. 10·9·8·7 ·10 = 50400
d. 10·9·8· 10 · 3 = 21600
e. 10·9·8·10=7200
f. 10·9·10=900
g. 10·9·5=450
h. 10
Waar zit mijn fout?

• Tellen

Dina
19-11-2014

Antwoord

Hallo Dina,

Je fout zit bij d:
Een redenatie achter de berekening is:

• Kies een cijfer dat je twee keer wilt plaatsen, aantal mogelijkheden = 10;
  
• Aantal manieren om dit paartje over vijf plaatsen te verdelen: 10;
  
• Kies weer een cijfer dat je dubbel wilt plaatsen, aantal mogelijkheden = 9;
  
• Aantal manieren om dit paartje over de overgebleven drie plaatsen te verdelen: 3;
  
• Kies een cijfer voor de laatst overgebleven plaats, aantal mogelijkheden = 8

Zo zou je uitkomen op:

Totaal aantal mogelijkheden = 10x10x9x3x8 = 21600

Maar: nu heb je alle mogelijkheden dubbel geteld! Immers, als dubbele paartjes kies je bijvoorbeeld de cijfers 1 en 2, en later kies je nog eens 2 en 1. Op deze manier worden alle mogelijkheden twee keer samengesteld. Het berekende aantal van 21600 moet je dus delen door 2. Voor situatie d) kom je dan uit op 10800 mogelijkheden, en dan klopt de som van b t/m h wel.

GHvD
19-11-2014