WisFaq!

Twee delen van een driehoek

Dag Wisfaq,

Breng in een driehoek een evenwijdige rechte aan met een van de zijden van een driehoek en op zulke manier dat deze verdeeld wordt in 2 delen waarvan de verhouding van hun oppervlakten gelijk is aan 3.
Het gaat dus duidelijk om de verhouding van oppervlakte van een driehoekje en van een trapezium en die verhouding =3 is te bewijzen.
Hoe begin ik aan zoiets....? Er zijn geen andere gegevens beschikbaar.
Groetjes

Rik Lemmens
7-11-2014

Antwoord

Dag Rik,
Je trekt een lijn evenwidig aan de lijn AB van de driehoek ABC, zodat die een topje van driehoek ABC afsnijdt. Zeg dat die lijn AC snijdt in D en BC in E.
Een eerste stap is: De verhouding van het oppervalk van dat top-driehoekje DEC tot de hele driehoek ABC is: 1/(1+3)=1/4. Noem de hoogte van DEC (uit C) x en de hoogte van driehoek ABC noem je y.
Dan geldt: x/y=DC/AB.
Daarmee moet het lukken.
Groeten,
Lieke.

ldr
7-11-2014