WisFaq!

Bewijs in goniometrie

Goede avond,
Als sina+cosa=k dan is |sina-cos|=?
Het antwoord zou √(2-k²) moeten zijn...
Een of meer tips erg welkom, denk ik...
Waarvoor oprechte dank.

Rik, Lemmens
30-8-2014

Antwoord

(sina - cosa)² =
sin²a + cos²a - 2.sina.cosa =
1 - 2.sina.cosa =
(2 - 1) - 2.sina.cosa =
2 - (1 + 2.sina.cosa) =
2 - (sin²a + cos²a + 2.sina.cosa) =
2 - (sina + cosa)² =
2 - k²

Dus
sina - cosa = ±√(2-k²)
en
|sina - cosa| = √(2-k²)

LL
30-8-2014