WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Getaltheorie

Beste

ik heb volgende twee opgaven:
a) 3124x + 151y = 14 en b) 204x+51y=6
opgave: bepaal telkens twee gehele getallen x en y, of leg uit waarom dit niet mogelijk is.

voor a) heb ik al de ggd bepaald en dat is 1 via het algoritme van Euclides. Het zou nu moeten mogelijk zijn om via dit algoritme de coëfficiënten te vinden en deze dan met 14 te vermenigvuldigen en zo moet ik tot een oplossing komen van x = -26 en y=538
maar hiertoe kom ik niet kan u mij helpen?

Alvast bedankt

Thomas
29-8-2014

Antwoord

Je moet blijven boekhouden als je het algoritme toepast:
 
3124 = 20 * 151 + 104 dus 104 = 1*3124 - 20*151
151 = 1*104 + 47 dus 47 = 151 - 104 = 21 * 151 - 1*3124
104 = 2*47 + 10 dus 10 = 104 -2*47 = ...

als je zo voortgaat vind je
$$
1= 931\times151-45\times3124
$$

kphart
29-8-2014


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#73776 - Getallen - Student Hoger Onderwijs België