WisFaq!

Goniometrisch bewijs

(2sin(a)+sin(2a)).tan(a/2) = 2.sin²(a)

Wie kan dit bewijzen adhv de som en verschil formules, ik geraak er echt niet uit!

Alvast bedankt

Jan

Jan Witvrouwen
8-2-2003

Antwoord

Dat kan op de volgende manier. stel voor het gemak a=2b

(2sin(2b)+sin(4b)).tan(b) = 2.sin²(2b) verdubbelingsformule sinus Û
2sin(2b)[1+cos(2b)]·tan(b) = 2·sin²(2b) delen door sin(2b)voor sin(2b)0 Û
(1+cos(2b))·tan(b)=sin(2b)=2·sin(b)·cos(b) tangens naar rechts Û
1+cos(2b) = 2cos²b Û
dus cos(2b) = 2cos²b - 1 = cos²b - sin²b

en we houden dus over de verdubbelingsformule voor de cosinus waarvan we al weten dat ie klopt.

Met vriendelijke groet


JaDeX

jadex
8-2-2003