WisFaq!

Deelruimten

Zij W1 en W2 deelruimten van de vectorruimte V, dan zal W1 unie W2 ook een deelruimte zijn van V als en slechts dan als W1 $\subseteq$ W2 of W2 $\subseteq$ W1

Bewijs

Ik weet niet hoe aan dit bewijs te beginnen, ik heb reeds gevonden dat:

W is een deelruimte van V als en slechts dan als aan de volgende drie voorwaarden wordt voldaan:

1) 0 $\in$ W
2) x + y $\in$ W
3) cx $\in$ W

Maar voor de rest loop ik vast, iemand die kan helpen?

Dries
5-8-2014

Antwoord

Een kant op is makkelijk: als $W_1\subseteq W_2$ of andersom dan is de vereniging gelijk aan $W_2$ of $W_1$ en dus een deelruimte.
Voor de andere kant op: kijk eens naar de $x$-as en de $y$-as in $R^2$; waarom is hun vereniging geen deelruimte?

kphart
7-8-2014