WisFaq!

Continuïteit

gebruik de tussenwaardestelling voor continue functies om te argumenteren dat er op elk ogenblik minstens twee plaatsen op de evenaar zijn die diametraal tegenover elkaar liggen en waar de T precies hetzelfde is. tip: beschouw de functie
T : R2 $\to$ R : (x; y) 7$\to$ T(x; y) die de temperatuur beschrijft als functie van de plaats
en beschouw de evenaar als een cirkel met middelpunt (0; 0) en straal 1.
Een willekeurig punt (x; y) op de evenaar kan dan beschreven worden als een koppel
(cos ; sin ) waarbij  de hoek is gemaakt door de de positieve X-as en de rechte die
(0; 0) met (x; y) verbindt (maak een tekening).
Pas nu de tussenwaardestelling toe op de functie f : [0; ] ! R :  7! f() waarbij
f() = T(cos ; sin ) - T(-cos ;-sin ).
Kan iemand me hier mee verder helpen? Ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen. Heel erg bedankt alvast!

sophia
24-7-2014

Antwoord

Bijna klaar: $f(0)=T(1,0)-T(-1,0)$ en $f(\pi)=T(-1,0)-T(1,0)$, en dus $f(0)=-f(\pi)$. Als $f(0)=0$ ben je meteen klaar; anders zegt de tussenwaardestelling dat er een $t$ tussen $0$ en $\pi$ is met $f(t)=0$; voor die $t$ geldt dan $T(\cos t,\sin t)=T(-\cos t,-\sin t)$.

kphart
25-7-2014