Dit was de volledige uitwerking van de opgave:
H0: p = $\frac{1}{6}$
H1: p $\neq$ $\frac{1}{6}$
met een steekproefgrootte van 50 en stochast X is het aantal keren 'zes ogen' in deze steekproef. Het significantieniveau is $\alpha$ = 0,01.
Nu moet P(X $\geq$ g1 of X $>$ g2 | p = $\frac{1}{6}$ en n = 50) $\geq$ 0,01.
Je bepaalt de twee grenzen daarom uit:
P(X $\geq$ g1 | p = $\frac{1}{6}$ of n = 50) $\geq$ 0,005
P(X $>$ g2 | p = $\frac{1}{6}$ en n = 50) $\geq$ 0,005
Ga na, dat het kritieke gebied wordt: X $\geq$ 1 of X $\leq$ 16.
Bij deze aantallen zessen mag je aannemen dat de dobbelsteen niet eerlijk is.Joshua
10-6-2014
OK, ik denk dat ik de bron van de vergissing zie: er worden twee grenzen g1 en g2 berekend. Voor de linker grens eist men:Voor de rechter grens is de eis:
- P(X$\le$g1) $\le$ 0,005 (dus g1 zelf mag wel meedoen)
Dan wordt het correcte antwoord:
- P(X$>$g2) $\le$ 0,005 (dus g2 zelf mag niet meedoen)
Per ongeluk(?) is $>$16 veranderd in $\ge$16.
- X$\le$1 (g1=1 mag meedoen) of X$>$16 (g2=16 mag niet meedoen).
Dit soort vergissingen zijn snel gemaakt. Zelf vind ik het handiger om een grens niet bij een bepaalde waarde te leggen, maar tussen twee waarden in. Met een getallenlijntje is dit gemakkelijk weer te geven:
0 1 | 2 3 .... 15 16 | 17 18 ...
De streepjes geven de grenzen aan. De linker grens vind ik omdat ik bereken:Linker grens g1 ligt tussen 1 en 2, dus 1 binnen kritiek gebied en 2 buiten kritiek gebied. Geef dit aan met een streepje tussen 1 en 2.
- P(X$\le$1)$<$0,01 en P(X$\le$2)$>$0,01
De rechter grens vind ik omdat ik bereken:Rechter grens g2 ligt tussen 16 en 17, dus 16 buiten kritiek gebied en 17 binnen kritiek gebied. Ook hier dus: streepje tussen 16 en 17.
- P(X$\le$16)$>$0,01 en P(X$\ge$17) = 1 - P(X$\le$16) $<$0,01
Aan het getallenlijntje kan ik snel zien dat de rechter kant van het kritieke gebied beschreven kan worden met:Zo voorkom ik vergissingen met $<$/$\le$ en met $>$/$\ge$
- X$>$16 of X$\ge$17
OK zo?
GHvD
10-6-2014
#73357 - Kansverdelingen - Leerling bovenbouw havo-vwo