WisFaq!

Fourier-reeksen

Ik zou graag nog een extra oefening willen maken op fourierreeeksen, omdat dit zelfstudie is en ik zeker wil zijn dat ik het snap. Nu, oefeningen heb ik genoeg, maar helaas geen oplossingen....
dit was de opgave:
bepaal de fourier-reeks van deze functie: f(x)= x(2p-x)
in het interval: 0$\le$x$\le$2p
Ik heb dan de fouriercoefficienten bepaald, dus in feite de integraal uitgewerkt van deze functie:
bn= 1/p(f(x)sin(nx)d(x)
Klopt deze werkwijze?
En zouden jullie de uitkomst van de opgave kunnen geven ,aub? Dan kan ik deze vergelijken met de mijne, en als mijn antwoord dan niet klopt zal ik zelf wel mijn fouten achterhalen.
Alvast heel erg bedankt! Deze site is echt geweldig! :)
A.

Picou
1-6-2014

Antwoord

Je hebt ook nog coëfficiënten voor de $\cos nx$ nodig, dus
$$
a_n=\frac1\pi\int_0^{2\pi} f(x)\cos nx\, dx
$$
($n=0,1,2,\ldots$) en
$$
b_n=\frac1\pi\int_0^{2\pi} f(x)\sin nx\, dx
$$
($n=1,2,3,\ldots$).
De uitkomsten zijn: $b_n=0$ voor alle $n$, en $a_0=\frac43\pi^2$, en $a_n=-\frac4{n^2}$ voor $n\ge1$.

kphart
3-6-2014