WisFaq!

Matrix (determinant?) oplossen

Onderaan vind je een matrix die ik moet uitwerken hoe doeje dit? De uitkomst zou dit moeten zijn -2a√3 + 3.
Matrix:

a−√3            0                b

0            (b+a) - √3          0            = 0

b               0              a−√3

Kan iemand mij helpen?

Adham Wanis
27-5-2014

Antwoord

Beste Adham

Bedoel je de determinant?

$\left| \begin{array}{ccc}
a-\sqrt{3} & 0 & b \\
0 & (b+a)-\sqrt{3} & 0 \\
b & 0 & a-\sqrt{3}
\end{array}\right| = 0$

Het uitwerken kan gemakkelijk door te ontwikkelen naar de tweede kolom (of rij), omdat die veel nullen bevat. Ik veronderstel dat je weet hoe dit werkt: vermenigvuldig elk element van de gekozen kolom (rij) met zijn cofactor; in het geval van de tweede kolom is dat enkel het tweede element. Dat geeft:

$((a+b)-\sqrt{3})((a-\sqrt{3})^2-b^2)=0$

Het verschil van twee kwadraten kan je verder ontbinden in factoren:

$((a+b)-\sqrt{3})(a-\sqrt{3}-b)(a-\sqrt{3}+b)=0$

Dezelfde factor komt twee keer voor:

$((a+b)-\sqrt{3})^2(a-\sqrt{3}-b)=0$

Dus ofwel moet $a+b=\sqrt{3}$, of $a-b=\sqrt{3}$.

Of was er iets anders bedoeld?

mvg,
Tom

td
27-5-2014