WisFaq!

Kansverdelingen

Ik geraak maar niet uit aan volgende opgave, kan iemand mij helpen?

Staal is een legering van ijzer en koolstof. Het koolstofgehalte (gemeten in procent) in roestvrij staal heeft als dichtheidsfunctie:

f(x) = cx(1-x)² als 0 $\le$ x $\le$ 1
= 0 anders

(a) Hoeveel bedraagt de verwachtingswaarde van het koolstofgehalte in roestvrij staal
(b) Bepaal de kans dat roestvrij staal meer dan 0,6% koolstof bevat

• Kansverdelingen

Tom
26-5-2014

Antwoord

Hallo Tom,

Bereken eerst de waarde van c. De oppervlakte onder een kansdichtheidsfunctie moet 1 zijn:



Los deze vergelijking op, je vindt: c=12

De verwachtingswaarde bereken je met:



Wanneer je deze integraal uitwerkt, vind je als verwachtingswaarde 0,4.

Dan vraag b: de kans dat het koolstofgehalte meer is dan 0,6% bereken je door de oppervlakte onder de grafiek van de kansdichtheid te berekenen voor x$>$0,6. Bereken dus deze integraal:



Ik kom op 0,1792, jij ook?

GHvD
26-5-2014