WisFaq!

Toon aan: ellips

Beste,

Ik kreeg een opdracht van school:

Gegeven is de ellips E met canonieke vergelijking x²/a² + y²/b² = 1. Beschouw een punt P op deze ellips en noem de hoek t die [OP] maakt met de positieve x-as. Toon aan dat:
|OP|² = ^a2b2/_{a²sin²t+b²cos²t}

Ik heb al een deel van de oplossing, maar er zit een fout in denk ik.
Punt P = (a.cos(t) ; b.sin(t) )

Dan is |OP|² = (a.cost - 0)² + (b.sint - 0)²
= a² cos²(t) + b² sin²(t)
=a²b² . (1/b² . cos²(t) + 1/a² . sin²(t)
=?

Hier zit ik vast. Kan iemand mij helpen? Alvast dank.

Louis
21-5-2014

Antwoord

Wanneer je in je laatste regel cos²(t) = x²/a² en sin²(t) = y²/b² schrijft, dan staat er OP² = a²b²(x²+y²)/(a²b²) ofwel OP² = x² + y² en dat is gewoon Pythagoras.

MBL
21-5-2014