WisFaq!

De ellips

beste,
ik zit vast bij volgend vraagstuk:
de ellips met vgl x²/a² + y²/b² = 1 bestaat uit de grafieken van twee irrationale functies f1 en f2. gevraagd: pas nu op beide functie zowel verticale als een horizontale uitrekking met factor 3 toe. het resultaat is een tweede ellips die drie keer zo groot is. bepaal de vgl van deze ellips.

wanneer ik deze herleid naar y=... en dan alles maal 3 doe, komt ik een gedeelte uit maar niet de correcte vgl van de nieuwe ellips.

kan iemand me helpen?
alvast bedankt

nicolas
21-5-2014

Antwoord

Beste Nicolas,

Wat bedoel je precies met "alles maal 3 doen"? Want uitrekken met een factor 3 in de horizontale en verticale richting is niet x en y vervangen door 3x en 3y, maar net door x/3 en y/3. Als het opgelost is naar een functievoorschrift van de vorm y = f(x) komt y vervangen door y/3 natuurlijk ook neer op het vermenigvuldigen van f(x) met 3, dat wordt dan y = 3.f(x). Let echter op dat je er niet y = 3.f(3x) van maakt, want dat zorgt voor een horizontale indrukking in plaats van uitrekking.

Het lijkt dus de bedoeling om de ellips op te lossen naar y, je krijgt dan twee irrationale functies, en er in beide gevallen y = 3.f(x/3) van te maken zodat je horizontaal en verticaal met een factor 3 vergroot. Je kan de twee irrationale voorschriften dan terug combineren door te herschrijven naar de standaardvorm van een ellips waarbij het effect van het drie keer vergroten duidelijk zal worden op de plaats van de parameters a en b.

mvg,
Tom

td
21-5-2014