WisFaq!

Fourier-reeksen

Hallo!
Aangezien ik vorige keer heel goed geholpen ben geweest op deze site, ga ik nog een vraag stellen ivm mijn eindcompetentie van wiskunde. Mijn onderwerp is muziek en wiskunde en hiervoor bestudeer ik de fourier-analyse.
Maar ik snap de afleiding niet helemaal van deze Fourier-reeks. In één van de stappen staat nl het volgende:
d/(db_n ) I=2∫_(-π)^π▒〖-f(x) sin⁡〖nx+ b_n 〗 ( 1/2-1/2 cos2nx )dx 〗
= -2∫_(-π)^π▒〖f(x) sin⁡〖nx dx+ 2π b_n 〗 〗
(ik zou graag een document uploaden, zodat de formule duidelijker is, kan dat? Anders staat het ook op deze site http://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/pop/speel/pdf/chap06.pdf, op pagina 4 onderaan, laatste afleiding voor het besluit/kadertje )

Ik snap niet hoe men aan die laatste stap komt, waarin de integraal van (1/2-1/2cos2nx) gelijk gesteld wordt aan 2pi?

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is, maar moest het mogelijk zijn zou ik graag mijn document uploaden!
alvast heel erg bedankt!
Anne

Anne
21-5-2014

Antwoord

Die integraal kun je gewoon uitrekenen, met behulp van primitieven:
$$
\int_{-\pi}^\pi\frac12-\frac12\cos 2nx\,dx = \left[\frac12x-\frac1{4n}\sin 2nx\right]_{-\pi}^\pi
$$

kphart
21-5-2014