WisFaq!

Parametervergelijking van een hypercycloide

De parametervergelijking van een hypercycloïde is:

x=(R-r)·cos(t) + r·cos((R-r)/r·t)
y=(R-r)·sin(t) - r·sin((R-r)/r·t)

met R straal van de grote cirkel en r straal van de kleine cirkel.

maar wat is t hier in?

we moeten ook zelf zo een parametervergelijking kunnen opstellen, maar ik heb geen idee hoe ze aan deze parametervergelijking komen...

iemand die kan helpen?

Dries
20-5-2014

Antwoord

Dag Dries,

Ik vermoed dat je 'hypocycloïde' bedoelt . In deze parametervoorstelling is t de parameter. Een parametervoorstelling werkt als volgt: als de parameter (hier t) een bepaald interval doorloopt, dan doorloopt het punt (x(t),y(t)) de kromme. In het geval van deze parametervoorstelling van de hypocycloïde wordt de hele hypocycloïde precies één keer doorlopen als t loopt van $0$ tot $2\pi$.

Als je de werking van een dergelijke parametervoorstelling nog niet goed begrijpt, probeer dan eerst een eenvoudiger voorbeeld te doorgronden. De eenheidscirkel (middelpunt in de oorsprong, straal 1) heeft als eenvoudige parametervoorstelling $x = \cos(t)$, $y = \sin(t)$ waarbij de cirkel volledig doorlopen wordt als t van $0$ tot $2\pi$ loopt. Ga dit na door voor een aantal t-waarden ($0$, $\pi/4$, $\pi/2$, ...) de x- en y-coördinaat te berekenen en die punten te schetsen zodat je de cirkel ziet 'ontstaan' door t verschillende waarden te laten aannemen.

mvg,
Tom

td
20-5-2014