WisFaq!

Differentiaalvergelijking opstellen

Ik moet met de vergelijking e^3x-y = x+y²+c een differentiaalvergelijking opstellen en de oplossingen expliciet opschrijven.
Volgens mij kun je die e^3x opschrijven als:
K·e^3x=3k·e^3x
e^3x= 3k·e^3x
k=1/3 $\to$ 1/3·e^3x

Die y² wordt volgens mij 2ln(y)
Ik weet niet zo goed hoe ik moet beginnen om hier een differentiaalvergelijking van te maken,hopelijk wilt u mij aub hiermee helpen.

Yvette
20-5-2014

Antwoord

Breng alles met x naar een kant en alles met y naar de andere (c mag aan een van beide kanten staan).
Je krijgt dan:
e^3x-x+c=y²+y
"Differentieer" links en rechts , je krijgt dan
(3e^3x-1)dx=(2y+1)dy
dus dy/dx=(3e^3x-1)/(2y+1)

Volgens mij zijn de oplossingen al gegeven:
e^3x-x+c=y²+y
Je kunt deze omschrijven naar iets in de vorm y=.. m.b.v. kwadraat afsplitsen op y²+y

hk
21-5-2014