WisFaq!

Ellips

Hallo
Wij willen bewijzen dat de volgende functie eentje van een ellips of hyperbool is: y2=ax2+bx+c. De c hebben we gelijk gesteld aan nul. Hierbij is de functie een ellips als a0 en een hyperbool als a0. Hoe kunnen we dat juist algebraïsch nagaan?
Alvast bedankt
Maria

Antwoord
Hallo

De algemene vergelijking van een kegelsnede is :
ax2 + 2b''xy + a'y2 + 2b'x + 2by + a" = 0

De vorm d = aa' - b''2 bepaalt de aard van de kegelsnede:
d$>$0 : ellips
d$<$0 : hyperbool
d=0 : parabool

In je gegeven vergelijking geldt: d = -a
Vandaar :
a$<$0 en d$>$0 :ellips
a$>$0 en d$<$0 : hyperbool

Ok?

Hallo weer
ik heb dit bovenste als antwoord op mijn vraag gekregen, maar ik moet met deze vergelijking beginnen: y2=ax2+bx+c, en niet met de algemene vergelijking van een kegelsnede. Wat ik ook niet versta is van waar de 'd' komt.
Alvast bedankt

maria
19-5-2014

Antwoord

Maria,
misschien bedoel je dit:y²=a(x+b/2a)²+c-b²/4a², Neen x'=x+b/2a.Dit geeft"
y²-ax'²=c-b²/4a².Hopelijk kun je nu verder.

kn
19-5-2014