WisFaq!

Re: De afgeleide

Ik kom totaal niet uit de tweede afgeleide en dus ook niet uit het berekenen van de buigpunten. Volgens de antwoorden zijn (√3, √3) en (-√3, -√3) de buigpunten. Ik heb geen idee hoe hier te komen.

Solido
13-5-2014

Antwoord

Dat kan ik me wel iets bij voorstellen. Hier komt ie:

$
\large\begin{array}{l}
y' = \frac{{2x^2 - 2}}{{\sqrt {x^2 - 2} }} \\
y'' = \frac{{4x \cdot \sqrt {x^2 - 2} - \left( {2x^2 - 2} \right) \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x^2 - 2} }} \cdot 2x}}{{\left( {\sqrt {x^2 - 2} } \right)^2 }} \\
y'' = \frac{{4x \cdot \sqrt {x^2 - 2} - \left( {2x^2 - 2} \right) \cdot \frac{x}{{\sqrt {x^2 - 2} }}}}{{\left( {\sqrt {x^2 - 2} } \right)^2 }} \\
y'' = \frac{{4x \cdot \sqrt {x^2 - 2} - \frac{{2x^3 - 2x}}{{\sqrt {x^2 - 2} }}}}{{x^2 - 2}} \\
y'' = \frac{{4x \cdot \sqrt {x^2 - 2} - \frac{{2x^3 - 2x}}{{\sqrt {x^2 - 2} }}}}{{x^2 - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x^2 - 2} }}{{\sqrt {x^2 - 2} }} \\
y'' = \frac{{4x \cdot \left( {x^2 - 2} \right) - \left( {2x^3 - 2x} \right)}}{{\left( {x^2 - 2} \right)\sqrt {x^2 - 2} }} \\
y'' = \frac{{4x^3 - 8x - 2x^3 + 2x}}{{\sqrt {\left( {x^2 - 2} \right)^3 } }} \\
y'' = \frac{{2x^3 - 6x}}{{\sqrt {\left( {x^2 - 2} \right)^3 } }} \\
\end{array}
$

Een combinatie van 5. Quotiëntregel en 4. Kettingregel.

Je moet nu gaan kijken naar $y''=0$. Je moet maar 's kijken of je dat kan volgen en anders maar weer vragen.

WvR
14-5-2014