WisFaq!

Oefening raaklijn

Goede avond.
Ik heb een vraag over analytische meetkunde, maar ik weet niet hoe ik hier moet aan beginnen.

Vraag:
Het punt Q(x0,Y0) is een willekeurig punt van de parabool P $<$-$>$ x²=2py. de rechte die het punt Q met de top van de parabool verbindt, snijdt de richtlijn in het punt S. de rechte die, het punt Q met het brandpunt van de parabool verbindt, snijdt de parabool een tweede keer in het punt T. toon aan dat ST evenwijdig is met de as van de parabool.

Alvast bedankt

simon
12-5-2014

Antwoord

Hallo Simon

Geef het punt Q de coördinaat (x₀,^x₀2/_2p)
De coördinaat van het brandpunt F is (0,^p/₂)
Stel de vergelijking op van de rechte QF en zoek het (tweede) snijpunt T met de parabool y = ^x2/_2p

Stel de vergelijking op de rechte OQ en bepaal het snijpunt S met de richtlijn y = -^p/₂

Je kunt dan vaststellen dat de x-waarden van de punten S en T gelijk zijn (nl. x = -^p²/_x0).

LL
12-5-2014