WisFaq!

Ellips

Hallo
Wij willen bewijzen dat de volgende functie eentje van een ellips of hyperbool is: y²=ax²+bx+c. De c hebben we gelijk gesteld aan nul. Hierbij is de functie een ellips als a$<$0 en een hyperbool als a$>$0. Hoe kunnen we dat juist algebraïsch nagaan?
Alvast bedankt
Maria

Maria
9-5-2014

Antwoord

Hallo

De algemene vergelijking van een kegelsnede is :
ax² + 2b''xy + a'y² + 2b'x + 2by + a' = 0

De vorm $\delta$ = aa' - b''² bepaalt de aard van de kegelsnede:
$\delta>$0 : ellips
$\delta<$0 : hyperbool
$\delta$=0 : parabool

In je gegeven vergelijking geldt: $\delta$ = -a
Vandaar :
a$<$0 $\Rightarrow$ $\delta>$0 $\Rightarrow$ ellips
a$>$0 $\Rightarrow$ $\delta<$0 $\Rightarrow$ hyperbool

Ok?

LL
9-5-2014