WisFaq!

Aantal verschillende mogelijke manieren

Een (luie) wiskundeleraar maakt een tentamen dat bestaat uit 5 multiple choice vragen. Bij elke vraag is er keuze uit 4 mogelijke antwoorden waarvan er precies 殚n correct is.

1. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om het antwoordformulier van dit tentamen in te vullen?
2. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er met precies 4 goede antwoorden?

Jan, een (luie) student, heeft niet geleerd voor dit tentamen en gokt bij elke vraag.

3. Bereken de kans dat Jan alle 5 de vragen foutief beantwoordt.
4. Bereken de kans dat Jan precies 3 vragen correct beantwoordt.

Kan iemand mij hier aub bij helpen?

D
3-5-2014

Antwoord

1. Bij vraag 1 kan je kiezen uit 4 mogelijkheden, bij vraag 2 kan je kiezen uit 4 mogelijkheden... dus 4򉕘򉕘=4⁵ mogelijkheden. Dat is een voorbeeld van een machtsboom.
2. Er zijn 5 vragen en daaruit moet je er 4 kiezen. Daarbij is de volgorde niet van belang. Dat is een voorbeeld van combinaties. Dus $\left( {\begin{array}{穥20}c}
   5 \\
   4 \\
   \end{array}} \right) = 5
   $ mogelijkheden. In dit geval kan je ook nog zeggen dat je 1 vraag moet kiezen die fout is. Dat kan dan op 5 manieren.
3. Bij elke vraag is er een kans van $\eqalign{\frac{3}{4}}$ om fout te gokken. De kans dat de vijf vragen fout zijn is $\eqalign{(\frac{3}{4})^{5}}$.
4. Je kunt op $\left( {\begin{array}{穥20}c}
   5 \\
   3 \\
   \end{array}} \right) = 10$ manieren 3 vragen goed hebben. De kans is dan $\eqalign{\left( {\begin{array}{穥20}c}
   5 \\
   3 \\
   \end{array}} \right) \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right)^3 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right)^2} $

Zie ook 3. Aanpak van telproblemen en C. Aanpak van kansproblemen.

WvR
3-5-2014