WisFaq!

Identiteit bewijzen

bewijs:
sin ((pi/4)+x) - sin((pi/4)-x) = wortel2 sin x

ik werk verder met het linkerlid

LL
= 2 cos ((pi/4)+x+(pi/4)-x )/2 sin ((pi/4)+x-(pi/4)+x)/2
= 2 cos (pi/4) sin x
= ??

Tim B.
30-4-2014

Antwoord

Hoi Tim,

Met bekende gonioformules kom ik tot het volgende.

$
\begin{array}{l}
\sin (a + x) = \sin (a)\cos (x) + \cos (a)\sin (x) \\
\sin (a - x) = \sin (a)\cos (x) - \cos (a)\sin (x) \\
\sin (a + x) - \sin (a - x) = \\
\sin (a)\cos (x) + \cos (a)\sin (x) - \sin (a)\cos (x) + \cos (a)\sin (x) = \\
2\cos (a)\sin (x) \\
a = \frac{\pi }{4} \\
2\cos (a)\sin (x) = 2.\frac{1}{2}\sqrt 2 \sin (x) = \sqrt 2 \sin (x) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
30-4-2014