WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Goedemiddag, zou er mij iemand kunnen helpen met het oplossen van een differentiaalvergelijking, want ik weet niet meer hoe dit moet.

xdy/dx - y = 2xlnx

Alvast bedankt.

Simon
23-4-2014

Antwoord

Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde.

^dy/_dx - ¹/_x.y = 2lnx

De integratiefactor is e^{$\int{}$-1/_xdx} = ¹/_x

Dus

¹/_x.y' - ¹/_x².y = 2.¹/_x.lnx

(¹/_x.y)' = 2.¹/_x.lnx

¹/_x.y = $\int{}$2.¹/_x.lnx.dx

¹/_x.y = ln²x + C

y = x.(ln²x + C)

Ok?

LL
23-4-2014