WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Goedemiddag, zou er mij iemand kunnen helpen met het oplossen van een differentieaalvergelijking, want ik weet niet meer hoe dit moet.
dy/dx +2y = 3 met y(0)=1
Alvast bedankt.

simon
23-4-2014

Antwoord

Beste hierbij 2 manieren om het op te lossen

$
\begin{array}{l}
y' + 2y = 3 \\
u = e^{\int 2 dx} = e^{2x} \\
u' = 2e^{2x} \\
e^{2x} y' + 2e^{2x} = 3e^{2x} \\
(uy)' = 3e^{2x} \\
uy = \int {3e^{2x}dx } \Rightarrow y = \frac{3}{2} + \frac{c}{{e^{2x} }} \\
y(0) = 1 \Rightarrow 1 = \frac{3}{2} + c \Rightarrow c = - \frac{1}{2} \\
manier\;2 \\
y' + 2y = 3 \\
y_h = e^{rx} \Rightarrow e^{rx} (r + 2) = 0 \Rightarrow r = - 2 \\
y_h = c_1 e^{ - 2x} \\
y_p = C \Rightarrow 2C = 3 \Rightarrow C = \frac{3}{2} \\
y = y_h + y_p = c_1 e^{ - 2x} + \frac{3}{2} \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
23-4-2014