WisFaq!

Functievoorschrift van een lineaire afbeelding

Beste,
ik heb een vraag in verband met het bepalen van het functie voorschrift gegeven de volgende lineaire afbeelding.

Zij f:R³ $\to$R⁴ een lineaire afbeelding waarvoor geldt dat f(2,-1,1)=(3,-1,2,-1) , f(2,-1,2)=(1,0,4,2) en f(-1,1,-1)=(2,3,-1,1) . bepaal het functievoorschrift van f.

Dank bij voorbaat!

Sofie
16-4-2014

Antwoord

Stel f(x,y,z)=(a₁·x+b₁·y+c₁·z,a₂·x+b₂·y+c₂·z,a₃·x+b₃·y+c₃·z,a₄·x+b₄·y+c₄·z).
Om a₁,b₁ en c₁ te bepalen heb je het volgende stelsel:
2a₁-b₁+c₁=3
2a₁-b₁+2c₁=1
-a₁+b₁-c₁=2
Oplossen van dit stelsel levert je a₁, b₁ en c₁.
Op soortgelijke manier kun je nog drie andere stelsels oplossen.

hk
16-4-2014