WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Taylor Series

Hallo, ik heb een vraag die ik niet kan oplossen. De stof die behandeld is zijn Power Series en de functierepresentaties daarvan en later Taylor Series.

De vraag:

Een functie f op een zeker interval I om 0 voldoet aan f(0)=0 en aan de differentiaalvergelijking:

y'(x)=1+(y(x))2

a) Bereken de eerste 3 niet 0 termen van Taylorreeks van f om 0.

Ik weet dat je bepaalde typen functies als power series kan uitdrukken en ook de afgeleide/primitieve kan bepalen. Hoe ik verder moet met de functie in het kwadraat weet ik niet.

Mvg,

Kevin

Kevin
15-4-2014

Antwoord

Je kunt machtreeksen ook kwadrateren:
$$
(a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots)^2 = a_0^2+(a_0a_1+a_1a_0)x+(a_0a_2+a_1^2+a_2a_0)x^2+\cdots
$$

kphart
15-4-2014


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#72705 - Rijen en reeksen - Student universiteit