WisFaq!

Integraal lukt niet

Hallo
De volgende integraal lukt me niet om uit te rekenen:
de integraal van tan⁴x/cos²x
Kunt u mij helpen?

De oplossing is $\frac{1}{5}$tan⁵x+c

Xander
30-3-2014

Antwoord

Het gaat over $y=tan(x)$ en de afgeleide van $y=tan(x)$ is gelijk aan $\eqalign{y'=\frac{1}{cos^{2}(x)}}$?
Dat doet toch denken aan de substitutiemethode, denk ik...

$
\eqalign{\int {\frac{{\tan ^4 (x)}}{{\cos ^2 (x)}}dx = \int {\tan ^4 (x) \cdot \frac{1}{{\cos ^2 (x)}}dx = \int {\tan ^4 (x)d\left( {\tan (x)} \right)} } }}
$

Zou het dan lukken?

WvR
30-3-2014