WisFaq!

Integreren

goedemiddag, ik heb een vraag over integralen die ik niet uitkom, zou iemand me hier mee kunnen helpen:
vraag: bereken het volume van het lichaam waarvan het grondvlak het gebied is tussen de recht y =x en de parabool y = x² en waarvan dwarsdoorsneden loodrecht op de x-as vierkanten zijn.

alvast bedankt

• Integreren

simon
26-3-2014

Antwoord

Beste simon,

de Area (A) is de oppervlakte van het ingesloten gebied. Voor dit gebied geldt
0$\le$x$\le$1
x²$\le$y$\le$x

De doorsnede is een vierkant en dus is de hoogte z gelijk aan x-x² gelijk aan de afstand f(x)-g(x) f(x)=x en g(x)=x²

De te berekenen integraal wordt dan

$
\int\limits_0^1 {\int\limits_{x^2 }^x {\int\limits_0^{x - x^2 } 1 } } .dz.dy.dx
$

DvL
27-3-2014