WisFaq!

Driehoek in een driehoek

Stel je hebt een gelijkzijdige driehoek met een basis b en een hoogte a dus met een oppervlakte van ¹/₂a·b.
Nu heb je in deze driehoek een kleiner driehoekje met een oppervlakte van 20% van de grote driehoek. Oftewel A1=5·A2.
Als je het kleine driehoekje een oppervlakte geeft van A2.
Als je de driehoek tekent dan wijst de punt naar rechts en schuif je als het ware het kleine driehoekje in de rechter punt.
De vraag is Hoe groot is de kleine basis? En kan je dit uitdrukken in a, b of c?

Onno Kramer
25-3-2014

Antwoord

Ik neem aan dat de grote en kleine driehoek gelijkvormig zijn. Zo niet, dan is er geen algemeen verband tussen de 'grote basis' en 'kleine basis'.

Wanneer driehoek 2 (de grote driehoek) een vergroting is van driehoek 1 (de kleine driehoek), dan geldt:

A₂/A₁ = (basis₂/basis₁)²

Dus:

basis₂ = basis₁·√(A₂/A₁)

In dit geval dus:

basis₂ = basis₁·√0,2

GHvD
25-3-2014