WisFaq!

Raken van twee functies

De grafieken van de functies f(x)=x²+2ax+b en g(x)=x³+c raken elkaar in het punt P(-1,1)

Bepaal a, b en c.

het punt P behoort tot g(x): punt P invullen
1=(-1)³+c
1+1=c
c=2

het punt P behoort ook tot f(x): punt P invullen
1=(-1)²+2a(-1)+b
1=1-2a+b
-2a+b=0
=$>$ 2 onbekenden?

f'(x)=2x+2a = rico van de raaklijn r
g'(x)=3x² = rico van de raaklijn r
gelijkstellen
2x+2a = 3x²
=$>$ 2 onbekenden?

raaklijn r is van de vorm: y=mx+q
waarvan a=2x+2a of a=3x² en het punt P behoort ertoe
1=-1(2x+2a)+q
1=-3x²+q

Tim B.
15-3-2014

Antwoord

Als de twee grafieken elkaar raken in x=-1 dan geldt:

f'(-1)=g'(-1)

Daaruit volgt a=2$\frac{1}{2}$.

WvR
15-3-2014