WisFaq!

Groeimodel

Ik slaag er niet in om dit op te lossen! Kan iemand me helpen?

Iemand neemt een thermometer mee van binnen naar buiten. Buiten is het −15$^o$C koud. Na een minuut wijst de thermometer 16$^o$C aan, na 5 minuten −1$^o$C.

Stel x(t) de temperatuur die de thermometer aangeeft. De evolutie van x(t) verloopt volgens het groeimodel:
x/x(t) = a(−15 − x(t)) met a $\in$ IR₀₊.
Bereken de binnentemperatuur.

Hint : laat het tijdstip waarop de thermometer 16$^o$C aangeeft overeenstemmen met t=0 in het model x(t).

femkegry
8-3-2014

Antwoord

Beste Femkegry,

Wellicht dat onderstaande wat uitkomst biedt.

$
\begin{array}{l}
\frac{{dx}}{{dt}} = a( - 15 - x) \\
- 15 - x = y \\
\frac{{dy}}{{dt}} = ay \Rightarrow y = Ae^{at} \Rightarrow x = Ae^{at} - 15 \\
x(0) = 16\;x(4) = - 1 \\
16 = A - 15 \Rightarrow A = 31 \\
- 1 = 31e^{4a} - 15 \Rightarrow a \approx - 0,2 \\
x(t) = 31e^{ - 0,2t} - 15 \\
x( - 1) \approx 22,86^ \circ \\
\\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
9-3-2014