Goedendag, ik doe af en toe mee met een wiskunde quizje voor vermaak. Maar dit keer kom ik er niet uit, ik heb heel het web doorzocht naar hoe je afgeknotte piramides kunt berekenen. Het staat er helemaal vol mee, maar met de volgende gegeven wil het mij niet lukken.
De vraag luidt, bereken de hoogte van het bovenste deel van de piramide waarvan de inhoud de helft is van de gehele piramide.
Ik heb een piramide met
grondvlak 10 · 10 = 100
totale hoogte = 30
Nu weet ik dat inhoud hele piramide = 1000
Dus de helft is grondvlak·hoogte = 1500 / 3
Maar ja, dit is zo ver ik weet niet de manier.
Met vriendelijke groet,
RwBRwB
4-3-2014
Teken het zij-aanzicht van je piramide. Dit is een driehoek met:
basis = 10 en hoogte = 30.
Teken hierin ook de kleine piramide. De basis hiervan is x, de hoogte is dan 3x.
Voor de inhoud van de kleine piramide geldt dan:
Inhoud = 1/3×x2×3x = 500
x3 = 500
x = 3√500
hoogte = 3x = 3×3√500 = 15×3√4
Een snellere methode is door gebruik te maken van deze eigenschap. Noem hoogte = h en inhoud = I:
Als hkleine piramide = k×hgrote piramide, dan geldt:
Ikleine piramide = k3×Igrote piramide
Eis: k3 = 1/2
dus: k = 3√1/2
hkleine piramide = 3√1/2×30 = 15×3√4
GHvD
4-3-2014
#72438 - Ruimtemeetkunde - Iets anders