WisFaq!

Gelijkheid van vectoren

Hallo, ik moet het volgende bewijzen:

als v en w parallel zijn, dan (u.v).w = (u.w).v
(met u, v en w vectoren)

als v en w dezelfde zin hebben, kan ik dit bewijzen, maar als v en w een tegengestelde zin hebben, dan geldt toch:

(u.v).w = ||u|| . ||v|| . cos(u,v) . w
(u.w).v = ||u|| . ||v|| . cos(u,w) . w

met cos(u,v)=cos(u,w) (parallel)

dus ||u|| . w moet gelijk zijn aan ||w|| . u

de lengte is dezelfde, de richting ook, maar de zin is toch tegengesteld?

waar zit ik fout?

alvast bedankt!

Dries
3-3-2014

Antwoord

Als $v$ en $w$ tegengesteld gericht zijn dan geldt $\cos(u,v)=-\cos(u,w)$.

kphart
3-3-2014