WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Verdeel- en heerstechniek

Ik snap het volgende niet:

Om een bepaalde veelterm te ontbinden kan je gebruik maken van de verdeel- en heerstechniek:

2x2-x-45 = 2x2+9x-10x-45= (2x-9)(x-5)
x4-7x2-4= 36x4-16x2+9x2-4=(4x2+1)(9x2-4)

Wat is de redenering hierachter?
Alvast bedankt!

Yudi Di
24-2-2014

Antwoord

't Is leuk bedacht maar 't klopt niet.
2x2-x-45 wordt dan wel (x-5)(2x+9).
Maar x4-7x2-4 laat zich niet ontbinden.
Dus die redenering erachter is fout...

Maar er bestaat wel een methode voor het ontbinden van tweedegraads vergelijkingen van de vorm ax2+bx+c=0 waarbij a$\ne$1: ik noem dat de productsommethode!

Voorbeeld

Als ik 2x2-5x+3 wil ontbinden in factoren dan vermenigvuldig ik 2 en 3. Dat is 6. Net als bij de product-som-methode ga ik op zoek naar twee getallen die vermenigvuldigd 6 zijn en opgeteld -5. Dat zijn de getallen -2 en -3.

We nemen dus -2 en -3:

2x2 - 5x + 3 =
2x2 - 2x - 3x + 3 =
2x(x - 1) - 3(x - 1)=
(2x - 3)(x - 1)

Dus dat kan ook.

Voorbeeld 2

6x2 - x – 1
Het product is -6 en de som is -1. Dat zijn dan de getallen -3 en 2.
6x2 - x -1 =
6x2 - 3x + 2x – 1 =
3x(2x - 1) + 1(2x - 1)=
(3x + 1)(2x - 1)

WvR
24-2-2014


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#72369 - Vergelijkingen - 3de graad ASO